Apakah Ini Filsafat Dasar Ilmu Matematika? atau Sosial?
Kita mulai dari bilangan berpangkat, masih ingat? Penggunaan sistem
pangkat pada matematika SMP dan SMA merupakan salah satu dasar dari pengembangan rumus-rumusnya.
Untuk diingat, disini bukan untuk membahas pengembangannya, melainkan hanya mendalami kejadian-kejadian sebelumnya.
3²= 3 x 3 = 3 + 3 + 3
2²= 2 x 2 = 2 + 2
2³ + 3²= 2 x 2 x 2 + 3 x 3 = 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3
Bila diurai, maka dasar rumusan dari matematika itu tak lain dari
penambahan dan
pengurangan.
(^ ^)
Ulasannya;
3 + 2 = 5
Ketika
penambahan dilakukan (3+2), maka akan menghasilkan
jumlah tertentu (5).
Disini ada tiga unsur, yaitu unsur pertama (3), kedua (2), serta unsur hasilnya (5).
Untuk menghasilkan
jumlah, unsur itu tidak dapat berdiri sendiri. Karena bila hanya
tunggal, lalu mau dijumlahkan dengan apa? dan hasilnya juga berapa?
3 + ? = ?
Selain itu, jumlah
tiga (3) tersebut mau diapakan?
Sedangkan pada unsur yang dimaksud
dapat berdiri sendiri adalah hal yang
jamak karena berasal dari penjumlahan sebelumnya.
3 = 1 + 2
Maka itu untuk bermatematika haruslah
jamak, tidak dapat
tunggal.
3 + 2 = ? atau
3 + ? = 5 atau
? + 2 = 5
Karena bila hanya diketahui satu unsur saja, yang ada merupakan sebatas dugaan/ kemungkinan (hipotesa).
5 = ? + ? bisa jadi
5 = 1 + 4 atau
5 = 1 + 1 + 3 bahkan
5 = 100302 - 100297
dst.
Mengenai pengurangan, terjadi sebagai
pembuktian terbalik. Yang dicari bukan
hasil-nya lagi melainkan
unsur-unsur penyusunnya, mencari kemungkinan sebab akibatnya.
(Kajian Metode Penelitian?)
3 + ? = 5
? = 5 -3
? = 2
Dua (2) merupakan unsur penyusun yang dicari.
(^ ^)
Kembali lagi pada dasar matematika.
“Sebenarnya kenapa sih sesuatu bisa dinilai dua (2)? dan bisa juga dinilai tiga (3)?”
Karena itu adalah nilai
jumlah yang terkandung didalamnya.
Bilamana disebut
lima (5), artinya memang nilai jumlahnya ada 5. Mengenai nilainya sendiri, hal ini juga terkait dengan
satuan tolak ukur yang disepakati.
Beranjak dari pengertian “untuk bermatematika haruslah
jamak, tidak dapat
tunggal.” Lalu bagaimana dengan yang berjumlah
satu (1)? Hal ini kembali lagi pada
satuan tolak ukur yang sudah disepakati. Bila
satuannya adalah
setengah (½), maka
satu (1) tersebut merupakan
jamak.
(Pengembangan ilmu pecahan/ desimal).
1 = ½ + ½.
Bila mendalami
ketunggalan untuk mencari
kejamakan,
hasilnya dapat bermatematika. Hanya tinggal bagaimana mencari tolak
ukur sudut pandang yang tepat. Sedangkan bermatematika adalah bagaimana
melihat logika dari suatu fenomena, guna mencari rumusan dari
permasalahan dan konsekuensi (hasil).
Merujuk pada
ketunggalan itu sendiri, sebenarnya terdiri dari
kejamakan.
(Ketidak teraturan dalam keteraturan?)
Mengapa hal demikian
‘ada’ di Alam Semesta?
Karena pada awal mulanya semua itu
satu (1) dalam artian di dunia materi. (Bila diawali dengan jumlah
nol (0), rujukannya pada dunia metafisik, Ketuhanan).
Ketika jumlah tersebut
diduplikasi, artinya; ditambah lagi dengan jumlah yang sama, (1 + 1) maka hasilnya menjadi
dua (2).
Bila mencari
tiga (3), hanya tinggal
diduplikasi saja dengan unsur sebelumnya yaitu;
1 + 1 lalu ditambah lagi dengan 1 dan hasil jumlahnya 3. (dikenal dengan istilah
penjumlahan).
Sedangkan bila diduplikasi dengan unsur setelahnya, ini yang dimaksud dengan istilah
perkalian (dikali 2).
1 + 1 = 1 x 2
2 + 2 = 2 x 2
4 + 4 = 4 x 2
dst.
Bila sesuatu dapat
dikalikan dengan sejumlah (2), maka sesuatu itu dapat juga dikalikan dengan jumlah yang lain.
1 x 1
1 x 3
1 x 4
dst.
Duplikasi ini (ternyata) juga dapat dikembangkan pada
sistem cara pemaduan unsurnya. Bila sebelumnya
penduplikasian dilakukan pada cara penjumlahan, kali ini diterapkan pada cara perkalian. Hal ini juga dikenal dengan istilah
pangkat, serta dengan cara
pembuktian terbalik yaitu
akar.
2 x 2 = 2²
3 x 3 = 3²
Dengan catatan, untuk menduplikasi,
nilai jumlahnya harus sama ditiap unsurnya.
Bila sesuatu dapat
diduplikasikan sekali, maka sesuatu itu dapat juga diduplikasikan lebih dari sekali.
2³ = 2 x 2 x 2
dst.
^ ^)
Lalu apa hubungannya dengan ilmu Sosial?
"Bila diurai, maka dasar rumusan dari matematika itu tak lain dari penambahan dan pengurangan."
"Karena pada awal mulanya semua itu satu (1) dalam artian di dunia materi."
Sebenarnya ketidak-merataan kepemilikan materi juga terjadi pada kehidupan sosial. Ada yang
berlebih, ada juga yang
berkekurangan.
Jika tidak ada penambahan dan pengurangan, maka tidak akan ada matematika.
Jika tidak ada yang berlebih dan yang berkekurangan, mungkinkah 'kita' akan tidak pernah ada?
Dari dasar yang sederhana, hingga kini Matematika memunculkan rumusan baru yang memang berguna untuk peradaban.
Andai permasalahan sosial dapat diibaratkan seperti rumus
matematika yang kompleks, dengan memakai rujukan kesamaan dasar dan
paparan logika diatas, dapatkah dikaji satu persatu akar masalahnya?
